II
ГАРГАНТЮА
Строение Гаргантюа
Если нам известны масса и скорость вращения черной дыры, то из теории относительности можно вывести все остальные ее свойства: ее размер, силу гравитационного тяготения, насколько центробежные силы вытягивают горизонт в районе экватора, особенности гравитационного линзирования расположенных позади объектов. Все, что угодно.
Это удивительно. Настолько не похоже на наш повседневный опыт. Это как будто, зная мой вес и как быстро я бегаю, вы могли бы вывести все остальное обо мне: цвет глаз, длину носа, коэффициент IQ...
Джон Уилер (мой научный руководитель, который назвал черные дыры "черными дырами") описал это фразой "У черной дыры нет волос" - никаких дополнительных независимых свойств кроме массы и вращения. На самом деле, следовало бы сказать: "У черной дыры только два волоса, из которых можно вывести про нее все остальное," но это не так цепляет, как "нет волос", так что фраза быстро вошла в круг знаний о черных дырах и в лексикон ученых.[13]
Из свойств планеты Миллера, изображенных в Интерстелларе, знакомый с теорией относительности физик может вывести массу и вращение Гаргантюа, а таким образом и все остальное про нее. Давайте посмотрим, как это работает.[14]
Масса Гаргантюа
(И)
Планета Миллера (которую я буду обсуждать всю Главу 17) находится настолько близко к Гаргантюа, насколько возможно для выживания. Мы знаем это, поскольку чрезвычайная потеря времени экипажем возможна лишь совсем рядом с Гаргантюа.
На таком близком расстоянии гравитационные силы Гаргантюа особенно сильны. Они растягивают планету Миллера в направлении Гаргантюа и сжимают ее с боков (рисунок 6.1).
Рис. 6.1. Приливные силы Гаргантюа растягивают и сжимают планету Миллера.
Сила этого растяжения-сжатия обратно пропорциональна квадрату массы Гаргантюа. Почему? Потому что чем больше масса Гаргантюа, тем больше ее окружность, а значит, меньше разница между гравитационными силами, приложенными к разным местам планеты, а это приводит к меньшим приливным силам. (См. взгляд Ньютона на приливные силы, рисунок 4.8.) Проработав детали, я пришел к выводу, что масса Гаргантюа должна быть хотя бы в 100 миллионов раз больше массы Солнца. Если бы Гаргантюа была менее массивной, она бы разорвала планету Миллера в клочья!
Во всех своих научных толкованиях того, что происходит в Интерстелларе, я принимаю, что это и есть масса Гаргантюа: 100 миллионов Солнц.[15] Например, я принимаю такую массу в Главе 17, объясняя, как приливные силы Гаргантюа могли вызвать гигантские волны, которые обрушиваются на Рэйнжер на планете Миллера.
Окружность горизонта черной дыры пропорциональна ее массе. Для ста миллионов солнечных масс Гаргантюа окружность горизонта выходит примерно такая же, как у орбиты Земли вокруг Солнца: около 1 миллиарда километров. Это много! Посоветовавшись со мной, такую окружность приняла команда по визуальным эффектам Пола Франклина, создавая изображения для Интерстеллара.
Физики присваивают черной дыре радиус, равный длине окружности ее горизонта, деленной на 2π (около 6,28). Из-за чрезвычайной кривизны пространства внутри черной дыры, это не ее истинный радиус. Не истинное расстояние от горизонта до центра дыры, если измерять его в нашей Вселенной. Но это - радиус (половина диаметра) горизонта, если измерять из балка; см. рисунок 6.3 ниже. Радиус Гаргантюа, в этом смысле, около 150 миллионов килиметров, такой же, как у земной орбиты вокруг Солнца.
Вращение Гаргантюа
(УС)
Когда Кристофер Нолан сказал мне, какое замедление времени он хочет на Планете Миллера - один час там за семь лет на Земле, - я возмутился. Я не думал, что это возможно, и так и сказал Крису. "Это не обсуждается," настаивал он. Так что, не в первый раз, да и не в последний, я пошел домой, подумал, сделал кое-какие подсчеты по теории относительности и нашел одну возможность. Я обнаружил, что если планета Миллера находится настолько близко к Гаргантюа, насколько возможно, чтобы не свалиться внутрь,[16] и если Гаргантюа вращается достаточно быстро, то замедление времени Криса "один час за семь лет" возможно. Но Гаргантюа придется вращаться ужасно быстро.
Существует максимальная скорость вращения любой черной дыры. Если бы черная дыра вращалась быстрее максимальной скорости, то горизонт исчез бы, а сингулярность оказалась бы на обозрении всей Вселенной, то есть стала бы голой, - а это, скорее всего, запрещено законами физики (Глава 26).
Я обнаружил, что нужное Крису громадное замедление требует, чтобы Гаргантюа вращалась с почти максимальной скоростью: меньше максимума на одну статриллионную долю.[17] В большинстве своих научных толкований Интерстеллара я принимаю эту скорость вращения.
Экипаж Эндуранс мог измерить скорость вращения непосредственно, находясь очень-очень далеко и наблюдая, как робот ТАРС падает в Гаргантюа (рисунок 6.2.).[18] Если смотреть издалека, то ТАРС никогда не пересечет горизонт (потому что сигналы, посылаемые им после пересечения, не могут выбраться из черной дыры). Вместо этого будет казаться, что падение ТАРСа замедляется и он зависает прямо над горизонтом. А пока он висит, пространственный вихрь носит и носит его вокруг Гаргантюа - так это выглядит издалека. Поскольку Гаргантюа вращается с почти максимально возможной скоростью, орбитальный период ТАРСа будет около часа, на взгляд издалека.
Вы можете сами сосчитать: длина орбиты вокруг Гаргантюа составляет миллиард километров, и ТАРС покрывает это расстояние за час, так что его скорость, измеренная издалка, около миллиарда километров в час, а это приблизительно скорость света! Если бы Гаргантюа вращалась быстрее максимума, ТАРС сновал бы вокруг нее быстрее скорости света, что противоречит эйнштейновскому ограничению скорости. Это эвристический способ понять, почему существует предел скорости вращения всякой черной дыры.
Рис. 6.2. ТАРС, падая в Гаргантюа, проносится по окружности дыры длиной в миллиард километров каждый час, если смотреть издалека.
В 1975 году я обнаружил механизм, посредством которого Природа не дает черным дырам вращаться быстрее максимума. Когда черная дыра подбирается к максимальной скорости, ей становится трудно захватывать объекты, которые движутся по орбите в направлении вращения дыры, а значит, будучи захваченными, увеличили бы ее вращательную скорость. Зато дыра легко захватывает то, что движется против ее вращения и, будучи захваченным, замедляет его. Таким образом, вращение легко замедляется, когда приближается к максимальной скорости.
В своем открытии я сконцентрировал внимание на диске газа, наподобие колец Сатурна, движущемся по орбите дыры в направлении ее вращения - аккреционном диске (Глава 9). Трение в диске вынуждает газ постепенно опускаться по спирали в черную дыру, ускоряя ее. Еще трение разогревает газ, заставляя его испускать фотоны. Пространственный вихрь вокруг дыры подхватывает те фотоны, что движутся в направлении вращения дыры, и вышвыривает их прочь, так что они не могут попасть внутрь дыры. А фотоны, которые пытаются двигаться против вращения, вихрь, напротив, захватывает и засасывает в дыру, так что они замедляют вращение. В конце концов, когда вращательная скорость дыры достигает 0,998 от максимальной, устанавливается равновесие, в котором замедление захваченными фотонами точно противодействует ускорению аккрецирующим газом. Это равновесие оказывается очень устойчивым. Я полагаю, что в большинстве астрофизических обстоятельств черные дыры вращаются не быстрее 0,998 от максимума. Тем не менее, я могу вообразить ситуации - очень редко или никогда по-настроящему не случающиеся, но все же возможные - когда скорость вращения подбирается гораздо ближе к максимуму, даже, как это нужно Крису для замедления времени времени на планете Миллера, до скорости, на одну статриллионную долю меньше максимальной. Маловероятно, но возможно. Это обычное дело в кино. Чтобы снять отличный фильм, искусный режиссер часто доводит вещи до крайности. В научном фэнтези, вроде Гарри Поттера, эта крайность далеко за пределами научно возможного. В научной фантастике она в основном удерживается в сфере возможного. Это главное различие между фэнтези и фантастикой. Интерстеллар - это научная фантастика, а не фэнтези. Сверхбыстрое вращение Гаргантюа научно возможно.
Строение Гаргантюа
(И)
Определив массу и скорость вращения Гаргантюа, я с помощью уравнений Эйнштейна вычислил ее строение. Как и в предыдущей главе, здесь мы сфокусируемся только на наружном строении, а внутренность (особенно сингулярности Гаргантюа) оставим Главам 26 и 28.
На верхней части рисунка 6.3 вы можете видеть форму экваториальной плоскости Гаргантюа на виде из балка. Это как рисунок 5.5, но из-за того, что вращательная скорость Гаргантюа намного ближе к максимальной (одна статриллионная по сравнению с двумя тысячными на рисунке 5.5), глотка Гаргантюа куда длиннее. Она простирается гораздо дальше, прежде чем достичь горизонта. Область рядом с горизонтом, при взгляде из балка, выглядит как длинный цилиндр. Длина цилиндрической области примерно вдвое больше окружности горизонта, то есть два миллиарда километров.
Рис. 6.3. Строение Гаргантюа, если ее скорость вращения только на одну статриллионную меньше максимально возможной, что необходимо для крайнего замедления времени на планете Миллера.
На диаграмме поперечные сечения цилиндра - окружности, но если бы мы восстановили третье измерение нашей браны, выйдя из экваториальной плоскости Гаргантюа, поперечные сечения стали бы приплюснутыми сферами (сфероидами).
На экваториальной плоскости Гаргантюа я отметил кое-какие особые позиции, которые имеют место в моих научных толкованиях Интерстеллара: горизонт событий Гаргантюа (черный круг), критическая орбита, с которой Купер и Тарс сваливаются в Гаргантюа в конце фильма (зеленый круг; Глава 27), орбита планеты Миллера (синий круг; Глава 17), орбита, на которой припаркована Эндуранс, пока экипаж спускается на планету Миллера (желтый круг), и часть неэкваториальной орбиты планеты Манна, спроецированная на экваториальную плоскость (сиреневый круг). Внешняя часть орбиты Манна так далеко от Гаргантюа (600 радиусов Гаргантюа или больше; Глава 19), что мне пришлось перерисовать картинку в гораздо большем масштабе, чтобы она влезла (нижняя картинка), но даже тогда я слукавил: я разместил внешнюю часть на 100 радиусах Гаргантюа вместо 600, как следовало бы. Красные круги, подписанные SOF, - это огненная скорлупа (англ. shell of fire); см. ниже.
Как я додумался до всех этих позиций? Сейчас объясню на примере парковочной орбиты, а остальные обсужу позже. В фильме Купер описывает парковочную орбиту так: "Мы проложим курс на более широкую орбиту Гаргантюа, параллельную планете Миллера, но немного дальше." И он хочет, чтобы она была достаточно удалена от Гаргантюа, чтобы быть "вне временного сдвига", то есть достаточно далеко, чтобы время замедлялось весьма умеренно по сравнению с Землей. Это побудило меня остановить выбор на пяти радиусах Гаргантюа (желтый круг на рисунке 6.3). Время пути Рэйнжера от парковочной орбиты до планеты Миллера - два с половиной часа - утвердило меня в своем выборе.
Но тут была одна проблема. С такого расстояния Гаргантюа выглядела бы огромной, она бы заняла порядка 50 градусов в небе Эндуранс. Воистину внушает трепет, но это нежелательно так рано в фильме! Так что Крис и Пол решили, что Гаргантюа будет выглядеть намного меньше с парковочной орбиты: около двух с половиной градусов, что впятеро больше размера Луны, видимого с Земли, - по-прежнему впечатляет, но не так ошеломляет.
Огненная Скорлупа
(И)
Гравитация так сильна рядом с Гаргантюа, а пространство и время настолько искривлены, что свет (фотоны) может попадать в ловушку на орбитах снаружи горизонта, многократно прокручиваясь вокруг дыры прежде, чем выбраться. Эти орбиты-ловушки неустойчивы в том смысле, что фотоны всегда в конце концов выкарабкиваются из них. (В отличие от фотонов, пойманных внутрь горизионта, которым не уйти никогда.)
Мне нравится называть этот временно пойманный свет “огненной скорлупой”. Эта скорлупа играет важную роль в компьютерных моделях (Глава 8), которые лежат в основе внешнего вида Гаргантюа в Интерстелларе.
Для невращающейся черной дыры, огненная скорлупа - это сфера с окружностью в 1,5 раза больше окружности горизонта. Пойманный свет крутится и крутится по большим окружностям этой сферы (вроде медиан с постоянной долготой на Земле); часть его утекает в черную дыру, а часть - наружу, прочь от дыры.
Когда черная дыра закручена, ее огненная скорлупа распространяется внутрь и наружу, так что занимает конечный объем, а не только поверхность сферы. В случае Гаргантюа с ее огромной скоростью вращения, огненная скорлупа в экваториальной плоскости простирается от нижнего красного круга на рисунке 6.3 до верхнего красного круга. Огненная скорлупа расширяется, охватывая планету Миллера и критическую орбиту, и намного, намного дальше! Нижний красный круг - это луч света (орбита фотона) который крутится и крутится вокруг Гаргантюа в направлении ее вращения (в прямом направлении). Верхний красный круг - это орбита фотона, который движется против вращения Гаргантюа (в обратном направлении). Очевидно, что это пространственный вихрь позволяет прямому свету не сваливаться внутрь с расстояния гораздо ближе к горизонту, чем обратный свет. Какое огромное воздействие оказывает вихрь!
Область пространства, занятая огненной скорлупой над и под экваториальной плоскостью, изображена на рисунке 6.4. Это большая, кольцеобразная зона. Я пренебрегаю искривлением пространства на этом рисунке; оно бы помешало показать все три измерения огненной скорлупы.
Рис. 6.4. Кольцеобразная область вокруг Гаргантюа, занятая огненной скорлупой.
На рисунке 6.5 показаны некоторые примеры орбит фотонов (лучей света), временно пойманных в ловушку огненной скорлупы.
Черная дыра находится в центре каждой из этих орбит. Самая левая орбита крутится в экваториальной зоне маленькой сферы и всегда движется прямо, в направлении вращения Гаргантюа. Это почти та же орбита, что и нижняя (внутренняя) красная орбита на рисунках 6.3 и 6.4. Следующая орбита на рисунке 6.5 крутится по чуть большей сфере, в почти полярном, чуть прямом направлении. Третья орбита еще больше, на уже в обратном почти полярном направлении. Четвертая очень близка к экваториальной, с обратным направлением, почти как верхняя (внешняя) красная экваториальная орбита на рисунках 6.3 и 6.4. Эти орбиты вообще-то находятся внутри друг друга, я разделил их, чтобы было виднее.
Некоторые фотоны во временной ловушке огненной скорлупы выбираются наружу; они движутся по спирали прочь от Гаргантюа. Остальные утекают внутрь; они движутся по спирали к Гаргантюа и ныряют под горизонт. Почти пойманные, но сбежавшие фотоны оказывают большое влияние на внешний вид Гаргантюа в Интерстелларе. Они отмечают край тени Гаргантюа, которую видит экипаж Эндуранс, и создают тонкую яркую линию по краю тени - “огненное кольцо” (Глава 8).
Рис. 6.5. Примеры лучей света (орбит фотонов), временно пойманных огненной скорлупой, вычисленные с помощью уравнений теории относительности.
13. Дословный перевод на французский фразы “у черной дыры нет волос” до того непристоен, что французские издатели решительно и безапелляционно отвергли его.
14. Некоторые количественные подробности см. в Кое-Каких Технических Заметках, в конце книги.
15. Может, более разумной величиной были бы 200 миллионов масс Солнца, но я хочу придерживаться простых цифр, а в этой больно много жижи, так что я выбрал 100 миллионов.
16. См. рисунок 17.2 и соответствующее обсуждение в Главе 17.
17. Другими словами, ее скорость вращения - максимальная минус 0,00000000000001 от максимума.
18. Когда ТАРС падает в черную дыру, Эндуранс находится не очень-очень далеко, а на критической орбите, довольно близко к горизонту, и крутится в вихре почти так же быстро, как ТАРС; так что Амелия Бранд в Эндуранс не замечает, чтобы ТАРС с большой скоростью мелькал вокруг дыры. Чтобы узнать больше, см. Главу 27.
Комментариев нет :
Отправить комментарий